Привет всем!
1. Вступление
Все мы в школе, классе в пятом-шестом, изучали проценты. Изучали-изучали, и большинство из нас, как это чаще всего и бывает со школьным курсом знаний, забыли. А потом, уже будучи отучившись в институте, где проценты опять же не вспоминают или вспоминают но очень вскользь, нам нередко приходиться столкнуться с ними уже на работе. Особенно тем, кто связан с закупками или продажами. И вот тут то нередко начинаются проблемы и ошибки. Я хотел бы немного помочь вспомнить, что же такое проценты.
2. Определение процента
И так, что же такое процент? Процент - это сотая часть, используемая для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Получается, процент, это всего лишь очередное представление доли. Если в жизни мы чаще привыкли за целое значение брать единицу, и долями являются дробные значения от единицы, такие как половина, это 1/2 или 0,5 то в процентах за целое значение решили принять 100%, и остальные расчёты уже вести от него, то есть половиной будет 50%. Зачем это нужно? Ну иногда бывает это просто гораздо удобнее в расчётах, особенно в бухгалтерии. Да и расчёты с процентами иногда бывают довольно хитрые.
3. Три основные задачи и их решение
При расчётах с процентами можно выделить три основные задачи:
- Найти значение процентов от "целого". Например узнать, сколько составляет 25% от 200?
- Узнать сколько процентов от "целого" составляет какое-то значение. Например, сколько процентов составит 50 от 200?
- Если определено значение конкретного количества процентов, то чему будет равно "целое"? Например, 50 это 25% - чему тогда равно целое значение?
Начнём с первой задачи. И так, нам надо найти чему будет равняться 25% от 200. Это задача, которая чаще всего и встречается в жизни. Для её решения надо понять, как производиться расчёт. Чтобы рассчитать 25% от 200, для этого для начала надо узнать чему равняется 1%, и для этого, так как 1% это сотая часть чего-либо, надо всё целое число, т.е., 200, разделить на 100. 200/100=2. И так, получается, что 1% равен 2. Ну а далее уже легко можно понять, как рассчитать чему равно 25%, для этого просто надо значение 1%, т.е. 2, умножить на 25, то есть 2 * 25 = 50. И так, какой же у нас получился расчёт: 200/100*25=50. Все довольно просто, не правда ли? Кстати, в бухгалтерии этот же расчёт чаще можно увидеть немного в другом виде: 200*25/100=50. С математической точки зрения, это абсолютно тоже самое.
Перейдем ко второй задаче. Надо узнать чему в процентах будет равняться 50 от 200. Теперь для решения этой задачи нам надо узнать, сколько процентов будет составлять одна единица, и для этого надо уже 100% разделить на всё целое число, то есть на 200. 100/200=0.5%. Получается, что одна единица это 0.5%. Значит 50 единиц будет в пятьдесят раз больше, т.е. 0.5*50=25%. Какой же получился расчёт: 100/200*50=25%. Кстати, и этот расчёт в бухгалтерии так же чаще можно нередко увидеть в другом виде: 50/200*100=25%. С математической точки зрения, это так же абсолютно тоже самое.
Ну а теперь третья задача, наверное наиболее редко встречающаяся. Если 50 это 25% то чему равно целое значение? Здесь задача сводится к тому, что надо узнать, чему равно значение 100%, а значит для начала надо вновь узнать, чему равно значение одного процента. И если 25% это 50, то один процент будет 50/25=2. Ну а далее просто остаётся значение 1%, т.е. 2, умножить на 100: 2*100=200. И так, какой же получился расчёт: 50/25*100=200.
4. Задача прибавления и вычитания процента к числу и из числа.
А какие же ещё задачи с процентами встречаются? Ну, например, прибавление или вычитание какого-то процента к числу или из числа. Например, прибавить 25% к 200. Для решения этой задачи для начала надо найти, чему равняется 25% от 200, а как это сделать уже было описано в первой задаче: 200/100*25=50. И так, 25% от 200 составляет 50. И теперь к 200 надо прибавить полученное значение: 200+50=250. Какой же получился расчёт: 200+200/100*25=250.
Аналогично, если надо вычесть 25% из 200. Узнаем чему равно 25%: 200/100*25=50, и теперь вычитаем это значение из 200: 200-50=150. Какой получился расчёт: 200-200/100*25=150.
5. Задача найти изначальное значение из значение с уже включённым в него или наоборот вычтенным, процентом.
Две верхние задачи довольно элементарные, и догадаться об их решении не сложно. Тогда зачем, спрашивается, я их всё-таки показал? А потому, что очень часто делают ошибку, производя обратный расчёт к двум указанным выше задачам, вернее даже чаще к первой задаче, так как именно с ней гораздо чаще сталкиваются, например, когда хотят узнать значение суммы без НДС, но сумма дана с уже включённым в неё НДС-ом. Но мы для примера возьмем наши известные данные. Если есть значение 250, и в него уже включено 25%, как найти чему было равно значение изначально? Многие пытаются решать эту задачу вычисляя 25% от 250, что даст значение 62.5, что, разумеется, в корне неправильно.
Для того чтобы узнать изначальное значение из значения с уже включённым в него процентом, надо это значение, с уже включённым в него процентом, разделить на следующую формулу: (100+П)/100, где П - это количество включённых процентов.
Для того чтобы узнать изначальное значение из значение с вычтенным из него процентом, надо значение с вычтенным из него процентом разделить на похожую, но немного отличающуюся формулу: (100-П)/100, где П - это количество вычтенных процентов.
Ну а теперь задача. Есть значение 250, и мы знаем, что в него уже включёно 25%. Вопрос, какое значение было изначально? Используем следующий расчет: 250/((100+25)/100) = 250/1.25 = 200.
Следующая задача. Есть значение 150, и мы знаем, что из него уже вычли 25%. Вопрос, какое значение было изначально? Используем следующий расчет: 150/((100-25)/100) = 150/0.75 = 200.
6. Ссылка на процентный калькулятор
По ссылке ниже можно перейти на сервис-страницу процентного калькулятора, в котором, в удобной форме, можно произвести различные расчеты с участием процентов: